⚖️

ทอร์ก (Torques) — Experiment 3

การทดลองสมดุลของทอร์กบนไม้บรรทัด — Balancing & Weighing with Torques

KP Science simulation

🔬 โหมดการทดลอง

วางมวลทั้งสองด้านแล้วหาตำแหน่งที่สมดุล

มวล M(1) — ขวา

มวล M(1)
ตำแหน่ง X(1) cm

มวล M(2) — ซ้าย

มวล M(2)
ตำแหน่ง X(2) cm

📊 ค่าที่อ่านได้

จุดหมุน X(0) — cm
ระยะ S(1) — cm
ระยะ S(2) — cm
ทอร์ก G(1) [CW] — N·m
ทอร์ก G(2) [CCW] — N·m
% error —
⚖️ กำลังคำนวณ...

📋 วิธีการทดลอง

🎯 จุดประสงค์: นักเรียนเข้าใจหลักการของทอร์ก (Torque) โดยการสังเกตว่า เมื่อวางมวลต่างกันสองด้านของจุดหมุนบนไม้บรรทัด ระบบจะสมดุลเมื่อ M(1) × X(1) = M(2) × X(2) (ทอร์กตามเข็มเท่ากับทอร์กทวนเข็ม)
  1. เลือกโหมด A (สมดุลทอร์ก) — นักเรียนกดปุ่ม ⚖️ A: สมดุลทอร์ก ในการ์ด 🔬 โหมดการทดลอง (เป็นค่าเริ่มต้น)
  2. ตั้งค่ามวลและตำแหน่ง ทั้งสองด้าน — ตั้ง M(1) = 100 g ที่ X(1) = 60 cm (ขวา) และ M(2) = 200 g ที่ X(2) = 40 cm (ซ้าย) จากนั้นสังเกตไม้บรรทัดบน canvas ที่ด้านขวา
  3. อ่านค่าที่อ่านได้ ในการ์ด 📊 ค่าที่อ่านได้ — สังเกต ระยะ S(1), ระยะ S(2), ทอร์ก G(1) (สีส้ม/CW), ทอร์ก G(2) (สีม่วง/CCW) และ % error
  4. ปรับตำแหน่งมวลด้านซ้าย X(2) — นักเรียนลาก slider ตำแหน่ง X(2) จนกว่าตัวบ่งชี้ สีเขียว "⚖️ สมดุล" (ต่างจากสีส้มหรือสีม่วง) จึงอ่านค่า X(2) ที่สมดุล
  5. บันทึกผลการทดลองครั้งที่ 1 — บันทึก M(1), X(1), M(2), X(2) และอ่านค่า G(1), G(2), % error ลงในสมุดบันทึก
  6. ทำซ้ำ 5 ครั้ง — เปลี่ยน M(1) หรือ X(1) แล้วค้นหาตำแหน่ง X(2) ที่สมดุลใหม่ ทำซ้ำกระบวนการ 3-5 อีก 4-5 ครั้ง โดยลองค่า M(1) ต่างกัน เช่น 50 g, 150 g, 200 g เป็นต้น
  7. สรุปผล — ดูข้อมูลที่บันทึก แล้วตอบคำถาม:
    • ค่า M(1) × X(1) กับ M(2) × X(2) เหมือนกันหรือเปล่า?
    • เมื่อ M(1) เพิ่มขึ้น ตำแหน่ง X(2) ที่สมดุลจะเปลี่ยนอย่างไร และเพราะเหตุใด?
    • จากผลการทดลอง นักเรียนสามารถเขียนสูตรสมดุลทอร์กได้อย่างไร?
💡 ทดลองเพิ่มเติม: กดปุ่ม 🔍 B: ชั่งมวลไม่รู้ค่า ลองชั่งมวลที่ไม่รู้ค่า m(u) โดยใช้มวลมาตรฐาน m(k) และหลักการสมดุลทอร์ก (นักเรียนสามารถคำนวณมวลไม่รู้ได้จาก m(u) = m(k) × X(k) / X(u))

📐 ทฤษฎีทอร์ก (Torque Theory)

1. ทอร์กคืออะไร?

ทอร์ก (Torque, τ) คือการวัดแนวโน้มของแรงที่จะทำให้วัตถุหมุนรอบแกนหนึ่ง ๆ ทอร์กเป็นปริมาณที่คล้ายกับ "แรงหมุน" — ยิ่งทอร์กมาก วัตถุยิ่งหมุนง่ายขึ้น

แกนหมุน (Pivot) F r (arm length) หมุน CW
τ = F × r
ทอร์ก (N·m) = แรง (N) × ระยะห่างจากแกนหมุน (m)
🔄

ทอร์กตามเข็ม (Clockwise)

แรงที่ทำให้วัตถุหมุนตามเข็มนาฬิกา (CW) มักกำหนดให้เป็น บวก (+) ในปัญหาสมดุล

↩️

ทอร์กทวนเข็ม (Counterclockwise)

แรงที่ทำให้วัตถุหมุนทวนเข็มนาฬิกา (CCW) กำหนดให้เป็น ลบ (−) ในปัญหาสมดุล

⚖️

เงื่อนไขสมดุล

วัตถุอยู่ในสมดุลเมื่อ ผลรวมทอร์กทุกทิศทาง = 0
หรือ Σ τ(CW) = Σ τ(CCW)

2. สมดุลบนไม้บรรทัด

เมื่อนำมวลมาแขวนทั้งสองด้านของจุดหมุน ระบบจะสมดุลเมื่อ:

0 100 X(0)≈50 M(1) X(1) M(2) X(2) S(1) = X(1) − X(0) S(2) = X(0) − X(2)
F(1) × S(1) = F(2) × S(2)
M(1) × g × S(1) = M(2) × g × S(2)
หรือ M(1) × S(1) = M(2) × S(2)

💡 หมายเหตุ: ในการทดลองนี้ใช้ค่าประมาณ 100 g = 1.00 N (g ≈ 10 m/s²) ทำให้สะดวกในการคำนวณ

3. การชั่งมวลที่ไม่รู้ค่า (Part B)

เมื่อทราบค่ามวล m(k) (known) และตำแหน่งทั้งสองฝั่ง สามารถคำนวณน้ำหนักของมวลไม่รู้ค่า W(u) ได้จาก:

W(u) = [F(k) × S(k)] / S(u) = G(k) / S(u)
เมื่อ G(k) = ทอร์กของมวลรู้ค่า, S(u) = ระยะห่างมวลไม่รู้ค่าจากจุดหมุน

4. การคำนวณ % Error

ความคลาดเคลื่อนร้อยละ (Percent Error) ใช้ตรวจสอบความแม่นยำของการทดลอง:

% Error = |G(1) − G(2)| / G(1) × 100%
ค่า % error ที่ยอมรับได้ควรน้อยกว่า 5%

5. สรุปตัวแปรในการทดลอง

สัญลักษณ์ความหมายหน่วย
X(0)ตำแหน่งจุดหมุน (Center of mass ของไม้บรรทัด)m หรือ cm
X(1), X(2)ตำแหน่งมวล 1 และ มวล 2 บนไม้บรรทัดm หรือ cm
S(1), S(2)ระยะห่างจากจุดหมุนถึงมวล 1 และ มวล 2m
F(1), F(2)แรง (น้ำหนัก) ของมวล 1 และ มวล 2N
G(1), G(2)ทอร์กของมวล 1 (CW) และมวล 2 (CCW)N·m
τ(net)ทอร์กลัพธ์ = 0 เมื่อสมดุลN·m

6. เงื่อนไขสมดุลสถิต (Static Equilibrium)

➡️

เงื่อนไขที่ 1 (แปลสม)

ผลรวมแรงทุกทิศทาง = 0
Σ F = 0

🔄

เงื่อนไขที่ 2 (หมุนสม)

ผลรวมทอร์กทุกทิศทาง = 0
Σ τ = 0

⚠️ ข้อสังเกต: เมื่อปล่อยไม้บรรทัดที่ไม่สมดุล ไม้บรรทัดจะหมุนไปทางที่มีทอร์กมากกว่า และจะหยุดนิ่งในแนวตั้งฉากเกือบสมบูรณ์ (แต่ไม่ใช่แนวตั้งพอดีเพราะยังมีแรงของตัวเองด้วย)

7. ตัวอย่างการคำนวณ (จาก Table I ในการทดลอง)

กำหนดให้ X(0) = 0.499 m, M(1) = 100 g, X(1) = 0.599 m, M(2) = 200 g, X(2) = 0.448 m

ขั้นตอนสูตรผลลัพธ์
S(1)X(1) − X(0) = 0.599 − 0.4990.100 m
S(2)X(0) − X(2) = 0.499 − 0.4480.051 m
F(1)100 g × 0.01 N/g1.00 N
F(2)200 g × 0.01 N/g2.00 N
G(1) = τ(CW)F(1) × S(1) = 1.00 × 0.1000.100 N·m
G(2) = τ(CCW)F(2) × S(2) = 2.00 × 0.0510.102 N·m
% Error|0.100 − 0.102| / 0.100 × 100%2%

💡 คำใบ้